Inauguré en 1872 après plusieurs années de travaux interrompus par la guerre de 1870, le Musée-Bibliothèque est conçu par l’architecte parisien Charles-Auguste Questel dans un style néorenaissance. Il contribue à la monumentalité souhaité pour l'aménagement de la place de Verdun. Il abrite la Bibliothèque municipale jusqu’en 1970 et le Musée de Beaux-Arts (actuel musée de Grenoble) jusqu’en 1993.
Les deux institutions se partagent le bâtiment dans le sens de la longueur à partir d'un vestibule commun. La bibliothèque est dotée d'une grande galerie et de bas-côtés ; le musée dispose de trois salons en enfilade et d'un bas-côté. La conception du bâtiment présente plusieurs innovations techniques. La toiture à deux versants est supportée par une charpente métallique de type Polonceau. Elle abrite deux séries de cinq coupoles qui dispensent généreusement la lumière dans la grande galerie et les salons en enfilade.
Contrairement aux élévations latérales, la façade principale, en pierre de taille, est richement décorée. Six sculptures placées dans des niches représentent les allégories de la Peinture, de l’Architecture et de la Sculpture (à gauche, côté musée) et celles de la Poésie, de la Science et de l’Histoire (à droite, côté bibliothèque). Au-dessous des statues se trouvent six médaillons d’homme illustre (Corneille, Lesueur, Descartes, Pierre Lescot, Louis Cousin et Montesquieu), encadrés par les allégories de l’Inspiration et de la Nature (côté musée) et celles de l’Étude et de la Méditation (côté bibliothèque). Un important programme décoratif peint, assuré par les artistes Diodore Rahoult et Henri Blanc-Fontaine, se déploie à l'intérieur et notamment dans la galerie de la bibliothèque. Le musée de Grenoble et la bibliothèque d'étude et du patrimoine en conservent les cartons finaux et les dessins préparatoires.
L’a galerie de la bibliothèque accueille aujourd’hui des expositions ou des salons proposés par des associations. Le bas-côté du musée est un espace dédié à l’information sur les projets urbains, la PlateForme. Le bâtiment est inscrit au titre des monuments historiques.